סיפורו של אפס

center>

סיפורו של אפס

עוד בתקופה הפרה היסטורית החלה המתמטיקה לשירותו של האדם. עם זאת, הקדמונים היו מסוגלים למנות מספר מוגבל של מספרים, כאשר מספרים גדולים יותר נוסחו בעזרת חריצים על עצמות או אבנים. חריטה על עצם הייתה המקבילה של תקופת האבן למחשבים בני ימנו. האדם הקדמון לא ידע לספור אפילו עד שתיים ולבטח לא היה זקוק לספרה אפס.
האדם הקדמון אכל מכרסם מעוך אחד או הרבה מכרסמים, אך לא הייתה לו דרך לבטא את הכמויות למעט בתיאור של ´אחד´ ו´הרבה´.

במשך הזמן פתחו השפות הפרימיטיביות את המספרים: אחד, שתיים, הרבה. בהמשך הופיעה הספרה שלוש, אך כאן העניין פסק למשך תקופה ארוכה. מעבר לספרה שלוש השתמשו בני השבטים במושג ´הרבה´.

איש אינו יודע מתי התחילו למנות, ואפילו לא ידוע אם המספרים אחד, שניים, שלוש (מספרים מונים) קדמו למספרים ראשון, שני, שלישי (מספרים סודרים). נראה שלפחות חלק משיטת המספור התפתחה במהלך טקסים פולחניים ואם רעיון זה נכון אז המספרים הסודרים קדמו למונים.

כמובן שיה צריך זינוק מחשבתי גדול יותר כדי להגיע ממנייה פשוטה של עצמים להבנת מספר כגודל מופשט. בשפות שונות אי אפשר להתנתק בין המנייה למושג מופשט. באיי פיג´י למשל המונח לעשרה אגוזי קוקוס הוא ´קורו´, אך המונח לעשר שירות הוא ´בולו´. כלומר יש מספרים לכל מושג בנפרד.
גם בשפה שלנו יש יובל שנים אבל אין יובל עגבניות.
מן הסתם, נדרש זמן רב כדי לקשר את המספר עם עצמים שאינם זהים (תשעה חפצים, למשל).

הרמז הראשון שמספרים גדולים משניים נחשבו פעם ל´הרבה´ נמצא לפני כחמשת אלפים שנה בשפה השומרית (מסופותמיה): שם המספר 3 = Es היה גם סימן הריבוי של מושגים (כמו -ים בעברית). בכמעט כל השפות העתיקות הספירה התפתחה עד המספר 4 ואז נעצרה. מדוע עד 4 ולא יותר?
אחד ההסברים הוא שהאנשים מנו עם האגודל את ארבע האצבעות האחרות שלהן. רעיון יותר מתוחכם גורס שהמספר הגדול ביותר שניתן לאתר במבט ללא מניה הוא ארבע. רוב האנשים (בניגוד לאיש הגשם) אינם מסוגלים להסתכל בקבוצת גפרורים מעבר לארבע ו´לזרוק´ בקלילות את מספרם. נראה שגם בעלי חיים שונים מסוגלים להבחין עד ארבע עצמים.

במשך הזמן הופיעו מספרים מעבר לשלוש. בחברות מסוימות, אפילו בנות ימינו (כמו למשל בשבת הבאקיארי והבורורו בברזיל) קיימים המספרים: אחת, שתיים, שתיים ואחת, שתיים ושתיים, שתיים ושתיים ואחת... זוהי השיטה הבינארית לספירה. שיטה זו אינה שונה מהותית משיטת הספירה שלנו לפיה לספרה 10 אנו מוסיפים 1 = אחד עשרה, או 2 = שתים עשרה וכו´.

על פי החריטות שנמצאו על עצמות קדומות, נראה שאיש המערות השתמש בשיטה ה´חמישונית´ בסופרו ביחידות של חמש בכל פעם: | | | | | . למה דווקא חמש? סביר להניח שזה קרה בגלל שיש לנו חמש אצבעות. למשל בשפת שבט הבורורו ´שתיים, שתיים ואחד´ פירושו: ´זאת ידי השלמה´.

ועדיין, בכל המקומות בעולם הספרה אפס לא הופיעה. ובעצם לשם מה? לא היינו צריכים לספור אפס תפוחים למאכל אלא להכריז שאין תפוחים. הצורך באפס לא היה קיים.

היכולת לספור במקומות שונים בעולם נחשבה לחכמה רבה או לכישוף או קריאת שמם של האלים. אלא שמאז איש המערות האנושות התקדמה ונדרשה לייצר קבוצות סימנים שיאפשרו ביטוי מספרי מגוון יותר. שימוש חשוב במספרים נדרש גם לצורך פולחן וחקלאות המסתמכים על לוח שנה. התאמת לוח השנה הלונארי לסולארי דרשה מתמטיקה מתקדמת יחסית וקביעת מספר חודשים וימים.
למשל, לוח השנה המצרי כלל 12 חודשים כשכל חודש נמשך בדיוק שלושים יום. לכל שבוע היו 10 ימים כך שהיו שלושה שבועות. בסוף השנה הוסיפו חמישה ימים כדי שהמספר יסתכם ב 365 יום להקפה אחת של כדור הארץ. זהו הלוח הקדמון שאותו אמצו העבריים ואחר כך היוונים והרומאים.
המצרים היו מעשיים והמציאו את הגיאומטריה (בעיקר כדי לחלק מחדש אדמות לאחר ההצפות של הנילוס), אך גם שם לא הופיעה ספרת האפס. היוונים היו יותר פילוסופים ולכן אמצו את המופשט. אך גם הם לא הצליחו לגלות את האפס. האפס נוצר במזרח ולא במערב!


גם ליוונים ולגם למצרים הייתה שיטת ספירה עשרונית. היוונים השתמשו באותיות שייצגו ספרות (הספרות הרומיות כמו I , V , X , L ). שיטה זו כללה שמות מיוחדים עבור הספרה חמש ועשר, מה שהצביע על שיטת ספירה עשרונית -חמישונית מעורבת.

במשך הזמן התפתחו מערכות מורכבות שייצגו ספרות שונות (במקום להשתמש באותיות חוזרות עבור הספרות השונות).
למרות ששיטת המספרים היוונית הייתה יותר מתוחכמת מהמצרית, היא לא הייתה המתקדמת ביותר. זכות הבכורה שייכת לשיטת הספירה הבבלית ותודות לאותה שיטה התגלה האפס בסהר הפורה (עיראק).

במבט ראשון נראית השיטה הבבלית משונה. זוהי שיטת שישים (בחירה מוזרה לאור העובדה שרוב החברות בחרו בשיטה החמשונית או העשרונית). בנוסף, הבבלים השתמשו רק בשני מספרים: יתד עבור 1 ויתד כפולה עבור 10 . בניגוד לשיטות המתוארות קודם כל סימן בבלי יכל לבטא מספר רב של מספרים שונים. יתד בודדת בטאה את המספר 1 אך גם 60 או 3600 ועוד.
הם יצרו חשבונייה מאבנים (אבן = Calculus ). שיטת המספרים הבבלית הייתה כמו חשבונייה שהועתקה ללוח חמר. כל קבוצת סימנים ביטאה מספר מסוים של אבנים שהוזזו על החשבונייה ולכל קבוצה היה ערך שונה התלוי במיקומה. מבחינה זו השיטה הבבלית דמתה לשיטה של היום משום שהספרה 4 יכולה להיות 4 אך במיקום אחר גם 40 או 400 וכו´. לכן יתד אחת מבטאת את הספרה 1 אם היא ראשונה או 60 אם היא שנייה בתור או 3600 אם היא שלישית בתור (מימין לשמאל).
איך יכלו הבבלים לרשום את המספר 60? את המספר 1 היה קל לרשום: | . אבל גם 60 נרשם כך, כיוון שחסרה הייתה הספרה 0 . ההבדל הוא שהיתד מוקמה בטור השנייה ולא בראשון. דבר זה קל לסידור בחשבונייה אך היה קשה להבנה בחריטה על לוח חמר.
סביב 500 לפנה´ס החלו הבבלים להשתמש בשתי יתדות משופעות כדי לבטא מקום ריק, מה שמקביל לטור ריק בחשבונייה. הסימן הזה היה בבחינת ´תופס מקום´ והוא הקל על האבחנה לגבי המיקום של היתד. זוהי שיטת הערך לפי המיקום. שיטה זו עדיין מלווה אותנו בחלוקת השעות והזוויות, אך בשל נוחות הספירה עם אצבעות ידינו, תפסה את מקומה השיטה העשרונית.

בשלב זה לאפס הייתה תועלת רק של ´תופס מקום´. הוא ייצג מיקום בחשבונייה, טור שבו כל האבנים נמצאו בשורה התחתונה. לא היה לו ערך מספרים משל עצמו ומשמעותו הייתה ´לא כלום´. זו הייתה ספרה ולא מספר!

גם כיום הספרה אפס נחשבת במקרים רבים לתופס מקום ולא לבעל ערך מספרי משל עצמו. למשל בחוגת הטלפונים האפס מופיע אחרי הספרה 9 ולא לפני הספרה 1, שם מקומו. אבל היום מבינים שלאפס יש מיקום שהוא בדיוק בין שורת המספרים החיוביים למספרים השליליים.

למרות זאת אנו מתחילים תמיד לספור מ 1 . דווקא לבני המאיה ממקסיקו הרעיון להתחיל לספור מאחד נראה לא כל כך הגיוני. למעשה הייתה להם שיטה עם הגיון מעניין. הייתה להם שיטה המבוססת על מיקום וספרות. אלא שהם בססו את המספרים שלהם על בסיס 20 ולא על בסיס 60. 20 היא שטיה המבוססת על המערכת העשרונית. כמו הבבלים הם נזקקו לאפס כדי למקם נכון כל ספרה. הספרה אפס היוותה אצלם את הספרה הראשונה וכך היום הראשון לחודש הראשון בשנה היה יום האפס ומשם הספירה התחילה עד ליום ה 19, אז התחלף החודש. ס´ה היו להם 18 חודשים על פני 360 יום (ועוד חמישה ימים לתקנון).

המצרים השתמשו בשברים אך הערך של השבר היה מספרי ולא תאור של יחס. למשל המספר 3/4 לא היה היחס בין 3:4 אלא הסכום של 1/2 ושל 1/4 .
דווקא הבבלים הסתדרו עם המספרים הללו ביוצרם יחסים ששיונים. למשל 0;30 = 1/2 ו- 0;45 = 3/4 . למרות ששיטה זו הייתה נוחה מאוד, היוונים והרומאים תעבו את האפס ונצמדו לשיטה המצרית, מה שדרש שיטות מסובכות לחישוב מספרים. אבל במקרים מסוימים הם היו צריכים להמיר את המספרים לשיטה הבבלית, לחשב ואז להמירם בחזרה לשיטה היוונית.

ולמה הם תיעבו את האפס? האפס היה מסוכן!!!

האפס קשור עם הריק, הלא כלום. רוב הקדמונים האמינו שלפני בריאת העולם היה רק לא כלום וכאוס. ביהדות מציינים את התהו ובוהו שבמסורות מסוימות מייצגים את ´תהומות´ מעין מפלצת קדמונית שהתקיימה טרם בריא העולם וגופה הפך לשמיים וארץ, ואת ה´בהומות´ שהיא מפלצת הבהמות מהמסורת והאגדה העברית.
בנוסף לחשש מפני הלא נודע האפס היה לא מובן. היוונים לא הצליחו להסביר את תכונותיו המתמטיות ואילו נראו מסתוריות כמו בריאת העולם. אפילו בתרבות הבבלית האפס לא עמד בפני עצמו אלא כחלק מספרה כלשהי משום שאפס בודד עלול להתנהג באופן לא נאות, שלא כמו המספרים האחרים.

למשל: אם נוסיף לכל מספר את עצמו הוא ישתנה. 1+1 זה 2 , 3+3 זה 6 . אבל לא משנה כמה פעמים נוסיף את האפס הוא עדיין יישאר אפס.
כנ´ל כאשר נכפיל כל מספר במספר אחר. ערכו יגדל (בהנחה שמדובר במספר חיובי). לא כן האפס. כל דבר כפול אפס שווה אפס.
חילוק במספר מסוים הוא ההיפך מהכפלתו. לא כן באפס. אפס לחלק לכל מספר נותר אפס. וחמור מכך: כל מספר לחלק לאפס מאבד את המשמעות. גם אפס לחלק לעצמו לא נותן לנו את התוצאה המצופה: אחד.

הבעיה היא שהאפס התנגש בעיקרי האמונה של הפילוסופיה המערבית הפיתגוראית. היקום היווני שעוצב על ידי פיתגורס, אריסטו ותלמי שרד זמן רב לאחר התמוטטות הציביליזציה היוונית. היעדרו של האפס עקבה את צמיחת המתמטיקה ועצר את החידושים במדע, תוך סיבוך ללוח השנה.

קצת על הפיתגוראים
פיתגורס היה מתמטיקאי ומוזיקאי מחונן שהאמין שהעולם כולו בנוי ממספרים. הוא הקים כת לפיה כל העולם בנוי מיחסים של מספרים שלמים וטבעיים. הוא מצא שכל דבר ביקום: מוזיקה, יופי, אדריכלות, טבע והיקום עצמו, קשורים זה בזה ביחסים מתמטיים הרמוניים, כמו למשל ´חיתוך הזהב´ [היחס בין החלק הקצר לארוך בקו מסוים = היחס בין החלק הארוך לסכום שני הקווים]. שלמות זו התבטאה ביחסים שבין סולמות מוזיקליים, למשל. יחסים אילו התגלו בתכניות העיצוב של הטבע כמו בחילזון ים, אננס וכמובן יצירות אמנות מפורסמות לאין סוף.
על פי תפיסתו, כדור הארץ היה במרכז היקום וסביבו נעו השמש, הירח, כוכבי הלכת ושאר הכוכבים. בתנועתם הם השמיעו מוזיקה קוסמית (צדק ושבתאי נעו מהר ולכן השמיעו צלילים גבוהים יותר). מאותה סיבה הפנטגרם הפך להיות הצורה המושלמת
יש לציין שאמונות אילו היו נפוצות באותן ימים אך פיתגורס נתן להן הסבר וצידוק מתמטי!

מרגע שהגיע האדם לתפיסת המספרים כישויות מופשטות הוא החל לייחס להם סגולות וכוחות סודיים. מיוון ועד הודו נזקפו למספרים סגולות יחודיות. הטענה ההודית הייתה שהמספרים מחוננים ב´טבע הברהמה´, כלומר הם מהות אלוהית. פיתגורס טען ש´הכל מספרים´. תפיסה זו הובילה להתפתחות הנומרולוגיה. בעיני הנומרולוג המספר הוא הממשות הבסיסית. הוא שואב משמעות סמלית מהיחס בין הרגיע למעשי האדם. מכאן שכל מספר המוזכר בכתבי הקודש הוא בעל משמעות.
מספרים אילו השפיעו לפעמים על אומות. ב 1240 ציפוי יהודים ונוצרים באירופה לביאת המשיח משום שזה היה 5000 למניין היהודי. בשנת 2000 לספירה פרצה מהומת המילניום והרבה כספים וכזבים נשפכו עליה.

אחת מגרסאות הנומרולוגיה היא הגימטרייה העברית (גרמאטיה ביוונית = משחק באותיות). לפי שיטה זו לכל אות בא´ב העברי (אבל זה קיים גם בשפות אחרות כמו ערבית או לטינית) יש ערך מספרי וסכומן מהווה איזה שהוא קשר נתון למילה אחרת בעלת ערך דומה. תפיסה זו הייתה נפוצה במיוחד בקבלה וגם אפשרה לאנשים לחזור אחרי סדרת ספרות מורכבת וארוכה ללא שגיאות (כשהם בעצם הופכים את המספרים לאותיות ומילים וזוכרים את המילים).

שמותיהם של שבעת ימי השבוע בלטינית התבססו על שמותיהם של גרמי השמיים שנחשבו בעת העתיקה לכוכבי לכת: dies solis = יום ראשון, יום השמש (Sunday ).
Dies lunae = יום שני, יום הירח (Monday)
Martis dies = יום שלישי, יום המאדים
Mercurii dies = יום רביעי, יום החמה
Jovis dies = יום חמישי, יום הצדק
Veneris dis = יום שישי, יום הנוגה
Saturni dies = יום שבת, יום השבתאי (Saturday)


אבל נחזור לפיתגורס:
כת המספרים של פיתגורס תפסה האמינה בגלגול נשמות. פיתגורס האמין שהוא אורפובוס, גלגולו של גיבור מטרויה וסבר שכל הנשמות, כולל אילו של חיות, התגלגלו לאחר המוות לגוף של אחרים. מסיבה זו הוא ואנשי כתו היו צמחונים. על פי גרסה אחת הם אכלו המון שעועית ולכן כינו אותם: ´המפליצנים´. בגרסה אחרת, פיתגורס דווקא המליץ להימנע משעועית בדיוק מסיבה זו. הם גם האמינו שכל המחלות נגרמות בגלל הפרעת עיכול ולכן צריך לאכול מזון נע ולהימנע מללבוש צמר.
אחת הנקודות המעניינות בפילוסופיה שלהם הייתה שלמספרים עצמם יש משמעות מעבר למיקום ולכמות שהם מייצגים. כל מספר ייצג תו, צורה גיאומטרית ומשמעות פילוסופית משלה. תפיסה זו הייתה קיימת בתרבויות שונות, מהתרבות הסינית העתיקה שנתנה למספרים מסוימים השלכות פילוסופיות ודרך התרבות היהודית שנתנה למספר 7 (או 4 ) ערכים מקודשים. מושג זה נקרא: מספר טיפולוגי.

רעיון זה קבע שבט גם בפילוסופיה והרפואה הסינית. כך למשל בפילוסופיה הסינית מדברים על הדאו - הדרך. את השיר: ´אחד מי יודע´ הסינים היו שרים, קרוב לוודאי כך:

אחד מי יודע? אחד אני יודע! אחד הוא הדאו, הדרך הפנימית, שבשמיים ובארץ.
שניים מי יודע? שניים אני יודע, שניים הם היין והיאנג, הניגודים המשלימים.
שלושה מי יודע? שלושה אני יודע! שלושה הם דם המזין את הגוף, ג´ינג שהוא תמצית החיים ושן שהוא המוטיבציה, היצירתיות והתאבון לחיים.
ארבעה מי יודע? ארבעה אני יודע! ארבעה הם ארבע הרמות הקיימות בין העור לאיברים הפנימיים, ומקיימות את הקשר בין הפנים לסביבה.
חמישה מי יודע? חמישה אני יודע! חמישה הם חמש הפאזות: אש ששורפת ויוצרת אפר-אדמה. האדמה שבתוכה מגלים מתכות. המתכת שאוגרת מים. המים שמזינים את העץ. והעץ שמלבה את האש. כל אילה מייצגים את הדינמיקה של הטבע.
שישה מי יודע? שישה אני יודע! שישה הם שש השכבות המקשרות את ערוצי האנרגיה של הגוף.
שבעה מי יודע: שבעה אני יודע! שבע הרגשות הכוללות את הכעס, השמחה, העצב, ההרהורים, יגון, פחד ושוק.
שמנה מי יודע? שמנה אני יודע! שמנה העקרונות על פיהן מאבחנים: עודף - חוסר, חום - קור, פנימי - חיצוני, יין - יאנג.
וכן הלאה...


לאפס לא היה מקום בתוך התפיסה הפיתגוראית. האפס לא יצג לגביהם כלום ביקום ולכן מנע מהם להתייחס אליו כאל מספר. האפס לא קיים יחסים נורמאליים עם שום מספר אחר קיים. יתרה מכך, הפיתגוראים ניסו לדכא רעיון בעייתי נוסף: קיומם של מספרים לא רציונאליים. לגביהם היחס בין שני מספרים דומה ליחס בין שני קווים ולכל דבר יש יחס מדויק ונאה היכול להיכתב בצורה של a/b . בעיניהם היה הריבוע צורה גיאומטרית מושלמת בגלל היחסים הנוחים שבין הצלעות שלו: 1:1 . אלא שכשמחשבים את האלכסון על פי משפט פיתגורס המפורסם, בריבוע מושלם (ולא במשולש בעל יחסי צלעות 3:4:5 ) מסתבר דבר מעניין: לא משנה באילו סרגלים זעירים נמדוד את אלכסון הריבוע, תמיד המדידה לא תהיה מדויקת. דבר זה נובע מאותו משפט שפיתגורס התבסס עליו (למעשה משפט זה היה ידוע גם אלף שנים קודם): שורש סכום הניצבים במשולש ישר זווית שווה לשורש הקו האלכסוני המחבר בניהם: A^2 + B^2 = C^2 .לפי כלל זה הרי שאורך האלכסון של ריבוע בעל צלע באורך 1 הוא שורש 2 , אלא ששורש 2 אינו מספר רציונלי שלם ונוח ובוודאי לא מספר שניתן לבטא אותו כיחס בין שני מספרים שלמים.

זה היה סוד אפל בתוך הכת שהנהיג ומשתתפי הכת נשבעו שלא להפיץ אותו החוצה ואפילו לא להעלות אותו על הכתב. אגדות מספרות שבחור בשם היפאסוס היה חבר באחווה הפיתגוראית וגילה את הסוד. כתוצאה מכך הוא הושלך מסיפון הים עד לטביעתו. אגדה אחרת מספרת שהוא סתם נזרק מהאחווה וזו התאבלה עליו כאילו הוא מת. כך או כך, תהליך הקבלה של מספרים אי-רציונאליים ביוון נעשה בחוסר רצון ובצורה איטית.
אבל לא מספרים אי-רציונאליים הרגו את פיתגורס אלא השעועית! מספרים שאויביו שרפו את ביתו ובעודו נמלט הגיע לשדה שעועית. הוא כל כך שנא שעועית שנעצר וסרב לעבור אותו וכך מצא את מותו בידי רודפיו.

למרות שהוא מת הפילוסופיה שלו שרדה כשאריסטו ממשיך אותה. פילוסופיה זו עתידה להתקיים אלפיים שנה, אומצה על ידי יוון ואחר על ידי רומי ומשם חדרה לכנסייה הנוצרית. כך שלא הבורות דחתה את קבלת האפס אלא הפילוסופיה.

האפס היה רעיון מסוכן משום שהיה טמון בו גם רעיון האין-סוף. שילוב של אין-סוף ואפס נחשב לרעיון שסותר את הדת הנוצרית במשך שנים רבות. על ההשלכות של רעיון זה ניתן לקרוא במאמר: ´היש ישנו והאין איננו´ באתר תמורות: ללחוץ כאן

מלומדים מימי הביניים קבעו שהאפס מייצג את השטן. בוטיוס היה נזיר ופילוסוף שהשמיע את הטיעון הבא: האלוהים הוא כל יכול. אין דבר האלוהים אינו יכול לעשות. אבל האלוהים, הטוב המוחלט, יאנו יכול לעשות דבר רשע. משם שהרשע הוא לא כלום. עבור אנשים בימי הביניים זה נשמע הגיוני להפליא. תפיסה נוצרית זו סתרה את התפיסה היודו-נוצרית שהעולם בא מתוך הכאוס של הריק, אך החשש ממנו היה כה גדול שהמלומדים הנוצריים ניסו לפרש את התנ´´ך כך שיתאים לאריסטו במקום להיפך.

בעוד המערב חשש מהריק, הרי שהמזרח קידם אותו בברכה. הוא היה מנודה באירופה אבל הודו-סין ומאוחר יותר ארצות ערב השתמשו בו בנדיבות. אריסטו לא השפיע על המזרח הרחוק ולריק היה מקום חשוב באמונה ההינדית. במקור הם האמינו באלים רבים אך לאורך המאות החלו האלים להתמזג זה בזה וכל האלים הפכו להיבטים של בראהמה, האל המקיף כל. הדת הפכה למיסטיקה ופילוסופיה מזרחית.
בדומה לתפיסות מזרחיות רבות ההינדואיזם היה מבוסס על דואליות (במערב זה נחשב לכפירה). ההודים לא סתם אמצו את האפס בתור ´תופס מקום´ אלא גם נתנו לו משמעות ועוצמה. הם לא התעניינו כל כך בגיאומטריה שהיוונים כל כך אהבו אבל אמצו בהתלהבות את השיטה הבבלית ועסקו באריתמטיקה של מספרים בשיטה הדומה לזו שלנו. זה הביא לתועלת יום יומית בכל הנוגע לחיבור וכפל. סוף סוף המספרים הפכו למשהו שמביא תועלת מעבר למדידת דברים. מהם צמחה האלגברה. הם הנהיגו תחרויות בין אנשים שמחשבים לחשבוניות היווניות, למשל, וזכו ללא הרף.
עבור ההודים המספרים השליליים היו הגיוניים והם השתמשו בהם תדיר. אבל אפילו ההודים חשבו שאפס הוא מספר מוזר (אך לא מפחיד). תוך זמן לא רב הם נוכחו לדעת שכל מספר חלקי אפס שווה לאין סוף.

במאה השביעית נפלה רומי (הנוצרית). בשנת 610 קבל מוחמד את ההנחיה האלוהית מאת המלאך גבריאל ותוך 10 שנות אלימות השתלטו המוסלמים על ארצות ערב וירושלים. בשנת 710 האסלאם שלט מהודו ועד צרפת. הם אפילו הנחילו תבוסה לסינים (אך לא כבשו אותם). המוסלמים ידאו לאמץ במהירות את חוכמת העמים השונים והחלו לתרגם טקסטים לערבית. למרות שהערבים לקחו את סימני המספרים מהודו העולם יכנה מעתה את השיטה החדשה: מספרים ערביים.
המושג ´סבוניא´ ההודי שייצג את האפס הפך אצלם ל´סיפר´ וביוונית תורגם ל´זפירוס´. משם הדרך ל´זירו´ בעבור האפס הייתה קצרה. האפס כל כך השפיע על עולם המספרים שלהם שייצג את שיטת הספירה ומכאן cipher התגלגל למושג לספור.
הרמב´ם, יהודי במאה ה-12 הסתייג מהתפיסה האסלאמית לספירה משום שהיא נגדה את תפיסת אריסטו ותמכה באטומיסטים, יריביהם. האטומיסטים האמינו שהעולם מורכב מחלקיקים זעירים ונפרדים בשם אטומים שיכולים לנוע. חייב להתקיים בניהם רווח אחרת הם ייצמדו זה לזה ולא יוכלו לנוע והעולם כולו יקפא. פסילת הרעיון של אין-סוף סייעה לו להוכיח שיש אלוהים ולכן הוא התנגד לרעיון של אפס ותמך ברעיונות של אריסטו [מאחר שהספירות נעות בחלל סביב כדור הארץ והחלל מוגבל חייב להיות משהו שיניע אותם וזהו האלוהים].
עם זאת, כדי ליישר קו עם התפיסה היהודית של בריאת העולם, הרמב´ם טען שאריסטו טעה שהיקום היה מאז ומעולם. לטענתו, היקום נוצר מהלא כלום אבל מרגע שנוצר הלא כלום נעלם.

המוסלמים אמצו את הרעיון האטומיסטי וקבלו את הריק כרעיון מכובד. הם האמינו שהעולם נברא מתוך הריק, לכן בוודאי שהאפס היה קיים. מאוחר יותר, הקבלה דברה על תפיסת הצמצום: כדי שיהיה מקום לאלוהים האין סוף היה צריך להצטמצם. גם תפיסה זו התאימה עצמה לקיום של האפס והאין סוף. מאידך, היא השתמשה במספרים טיפולוגיים ונתנה משמעות למספר עצמו. על פי הקבלה ישנם מספרים של קדושה וקומבינציות של מספרים מהווים את הצופן התנכי המפורסם על פי הקבלה. רעיונות אילו אפשרו לשלב תפיסות מזרחיות שחדרו למערב ובו בזמן להציג תפיסה שלא תסתור את רעיון בריאת העולם והמשמעות היהודית הקיימת בו.

אלא שמה שהביא את האפס היה הפרקטיות ולא שינוי בתפיסה הפילוסופית. במאה העשירית האפיפיור סילבסטר (זה שאנו חוגגים את חגו) תמך בשיטת המספור הערבי, אותה למד כנראה בספרד. אמנם שיטה זו לא כללה את האפס ולכן לא דחתה את אריסטו אבל היא היוותה שלב להכשרת הלבבות.
ב 1277 הכריז אטיין טנפייה, הבישוף של פריז על אספת מלומדים שבטלה חלק מהדוקטרינה של אריסטו. אריסטו למשל טען שאי אפשר שאלוהים יניע את השמיים בקו ישר כי זה ישאיר ואקום מאחור והם יתקדמו לעבר האין סוף. הוא טען שאלוהים יכול לעשות וואקום אם מתחשק לו ופתאום הריק הפך לדבר מותר.
אבל הדבר שהכי שבר את ההתנגדות לאפס היה המסחר הוונציאני.

לפני הגעת המספרים הערביים הסוחרים והחלפנים היו חייבים להסתפק בחשבונייה. הגרמנים קראו לה ´רכנבאנק´ ומשם התפתח מושג הבנק שפירושו: הלוואת כספים. הם השתמשו במוטות חישוב כדי לתעד כמה כסף כל אחד מהלווים חייב. הערך הכספי נרשם לצידו של המוט וכונה סטוק (מקל). משם נולד ערך המניות.

הסוחרים האיטלקיים אהבו את המספרים הערביים שסייעו להם להיפטר מלוחות החישוב שלהם והשתמשו בהם למרות התנגדות השלטונות והכנסייה. בסופו של דבר הממשלות נכנעו תחת הלחץ המסחרי והשיטה התקבלה באיטליה והתפשטה במהירות באירופה. כך התקבל האפס ואיתו גם הריק.
נדרשה הוכחה חדשה לקיומו של אלוהים אבל זה כבר סיפור אחר...


להפניות
למידע אודות תמורות ומייסדיה ניתן ללחוץ כאן: אודות תמורות
להסבר אודות התכנית המשולבת ברפואה סינית (נטורופתיה סינית) ניתן ללחוץ כאן: המסלול המשולב
להסבר אודות תכניות לימודים בתמורות ניתן ללחוץ כאן: לימודים בתמורות
לעלון מפורט על תמורות
להורדת מצגת סיור מודרך בתמורות

פרקים נוספים בפילוסופיה


חומר זה מוגש כשירות ע´י צוות ההדרכה של תמורות. © Tmurot

ניתן לשכפל ולהעביר חומר זה לכל גורם ובלבד שיצוין במפורש המקור וכתובת האתר.

מילות מפתח - Key words
Zero and its meaning, nothingness , the history of the numbers, numerology and Chinese medicine
רפואה סינית, פילוסופיה סינית, נומרולוגיה, משמעות המספרים והספרות בעולם הרוחני, התפתחות היסטורית